Commencons par les ouvrages d'intéret général d'histoire ou de philosophie des mathématiques ou de vulgarisation.
L'histoire des mathématiques détaillée par le grand mahématicien contemporain Dieudonné. Très intéressant, les annexes sont parfois difficiles pour le non mathématicien
Une réédition très intelligente de l'ouvrage que Le Lionnais avait préparé avant guerre et rassemblant des articles des meilleurs mathématiciens de l'époque couvrant toutes leurs disciplines. On y trouvera des articles intitulés "La beauté en mathématique" ou bien "La théorie des groupes et l'art" ou encore "Les mathématiques et le marxisme". Remarquable.
Les entretiens de France Cul enfin disponibles, très intéressant.
Un poignée de mathématiciens du séminaire de philosophie des mathématiques de Normale Sup, se décident à publier leurs idées. Pas toujours facile à lire, mais contient plein d'informations sur les mathématiques contemporaines.
Sous un aspect attrayant, on découvre les systèmes formels et le théorème d'incomplétude de Godel. La seconde partie sur la modélisation de l'esprit est moins convaincante. Une initiation agréable à la logique.
Ces deux ouvrages traitent de l'histoire et de l'épistémologie des mathématiques contemporaines. Pas toujours faciles à lire mais plein d'idées à prendre.
L'histoire des fonctions de la variable réelle vue par un philosophe des sciences qui connait bien les mathématiques.
Les livres du grand mathématicien sont toujours d'actualité et très bien écrits. Le débutant appréciera.
Deux livres d'histoire des mathématiques parmi les meilleurs. Faciles à lire
Dans ces deux livres Ferdinand Gonseth explore comment les mathématiques se sont construites et ont évolué à travers l'histoire et la nécessité d'un formalisme dont les défauts sont discutés.
Les ouvrages suivants vous font pénétrer dans la quatrième dimension et au dela, un voyage à ne pas manquer
Ce livre n'est pas un livre de maths; il est publié parmi les romans de science fiction de la collection Denoel. Ecrit en 1880 il traite de manière romancée de la vie dans les espaces à deux dimensions et introduit les espaces de dimensions supérieurs. Très facile à lire, le nul en maths ne prend aucun risque. Attention cependant ce livre est mysogine.
Basé sur le livre précédent cet ouvrage de vulgarisation aborde en détail tous les aspects de la quatrième dimension. Assez facile.
Bien illustré cet ouvrage donne baucoup de détails sur la représentation des objets dans les espaces de dimensions supérieures à trois, assez facile.
L'histoire des nombres vus sous leur aspect mystique. Ce livre contient une foule de données sur le sujet, et on y verra des representations de polytopes en dimensions supérieures à trois.
Voici quelques bons ouvrages racontant la vie de mathématiciens:
La vie du grand mathématicien en son temps et son oeuvre. On est plongé dans la société scientifique du XIXème siècle; passionnant.
Hardy raconte ses découvertes. Contient aussi de remarquables notes bibliographiques sur Ramanujan et Bertrand Russell.
L'oeuvre du grand mathématicien vue par les meilleurs savants qui l'ont connu.
Les ouvrages suivants sont plus techniques. Ils sont destinés à faire des mathématiques ou trouver des démonstrations de théorèmes et divers exercices.
Une vision remarquablement concentrée de la géométrie à partir des concept de groupes et de corps, pas très facile mais génial.
Une vision originale de la géométrie classique avec un développement très poussé de la géométrie de Lobatchevsky sans négliger l'aspect contemporain de la question et les applications à la physique.
Un bon livre d'initiation qui englobe complètement le sujet allant jusqu'aux modèles projectifs des géométries non euclidiennes.
Un ouvrage remarquable sur l'histoire de la mesure et des nombres de l'antiquité à nos jours contenant de très nombreuses références et citations. C'est un livre technique contenant même un chapitre sur les mathématiques chinoises.
Un remarquable condensé de la géométrie vue par la théorie des groupes et les invariants associés. Dieudonné accompli l'exploit de faire un livre de géométrie sans aucune figure. Moins élémentaire qu'il le laisse entendre, le débutant devrait ètre prudent.
L'analyse mathématique bien détaillée. Un classique assez difficile.
Un panorama classique et bien structuré de l'algèbre moderne. Celle-ci est vue à travers la théorie des catégories qui était à la mode à l'époque.
Un petit livre très remarquable d'initiation à la théorie des catégories qui est un peu passée de mode aujourd'hui. Agréable à lire.
Un foule de concepts mathématiques très divers avec beaucoup d'exemples et de contre-exemples et de conseils pour le futur mathématicien.
Un livre très complet sur l'histoire de pi et l' importance que ce nombre a pris récement. De nombreuses formules, dessins et algorithmes en font un livre un peu technique mais très agréable à lire.